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Les principaux modèles de propagation de tsunamis se basent sur les équations de Saint-Venant ou sur des modèles de type Boussinesq. Bien que ces derniers soient plus précis, car aptes à décrire convenablement les effets dispersifs, de nombreuses mesures ont montré que ces modèles surestimaient la vitesse de propagation des tsunamis. À grande distance, ce retard, pouvant atteindre plusieurs minutes, est attribué aux effets de compressibilité de l'eau de mer, d'élasticité de la Terre et de variation du potentiel de gravitation, qui ne sont pas pris en compte dans ces modèles. Nous présentons dans ce travail une nouvelle approche pour décrire la propagation des tsunamis prenant en compte les effets combinés de la compressibilité et de l'élasticité terrestre (les effets liés au potentiel de gravitation sont laissés pour de futur travaux). Le modèle est dérivé en couplant une couche fluide faiblement compressible, représentant l'océan, à une couche solide viscoélastique de profondeur constante, représentant la couche supérieure de la Terre. Les équations résultantes sont moyennées sur l'épaisseur de la couche d'eau pour la partie liquide et sont intégrées sur l'épaisseur de la couche solide pour la partie solide. Le système d'équations obtenu est hyperbolique et admet une équation exacte de conservation d'énergie. Le modèle est dispersif et comprend une branche élastique, une branche acoustique et une branche gravitaire. Le système admet une solution de type soliton dans la limite ondes longues. Les résultats numériques ont permis de mettre en évidence l'influence de l'élasticité de la couche solide. On observe: 1) un effet de dispersion inverse, c'est-à-dire que la vitesse de phase de la branche de gravité diminue pour les petits nombres d'onde ; 2) un retard d'arrivée du tsunami et 3) une phase négative initiale, c'est-à-dire une élévation de l'eau négative avant l'arrivée de la vague principale. Ces effets sont absents si le fond marin est supposé parfaitement rigide, et sont en accord avec les travaux antérieurs sur la propagation des tsunamis.
